Философия математики: структура и онтология на русском
#4584102
Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology (978-0198025450)
Купить и скачать электронную книгу в форматах PDF, EPUB, FB2, MOBI
Stewart Shapiro | #919: Логика и философия языка
Существуют ли числа, множества и тому подобное? Что означают математические утверждения? Являются ли они буквально истинными или ложными, или же они вовсе лишены истинности? Обращаясь к вопросам, вызвавшим оживленную дискуссию в последние годы, Стюарт Шапиро утверждает, что как стандартные реалистические, так и антиреалистические подходы к математике проблематичны.
Как впервые отметил Бенасерраф, мы сталкиваемся со следующей серьезной дилеммой. Желаемая преемственность между математическим и, скажем, научным языком предполагает реализм, но реализм в этом контексте предполагает, казалось бы, неразрешимые эпистемологические проблемы. В качестве выхода из этой дилеммы Шапиро предлагает структуралистский подход. Согласно этой точке зрения, предметом арифметики, например, является не фиксированная область чисел, независимых друг от друга, а естественная числовая структура, закономерность, общая для любой системы объектов, имеющей исходное отношение объекта и отношение преемника, удовлетворяющее принципу индукции. Используя эту структуру, реализм в математике может быть сохранен без проблемных эпистемологических последствий.
В заключение Шапиро показывает, как структуралистский подход может быть применен к более широким философским вопросам, таким как природа «объекта» и квайновская природа онтологической приверженности. Ясная, убедительная и аргументированная работа Шапиро, примечательная как попыткой разработать полноценный структуралистский подход к математике, так и прослеживанием его возникновения в истории математики, будет представлять глубокий интерес как для философов, так и для математиков.
Как впервые отметил Бенасерраф, мы сталкиваемся со следующей серьезной дилеммой. Желаемая преемственность между математическим и, скажем, научным языком предполагает реализм, но реализм в этом контексте предполагает, казалось бы, неразрешимые эпистемологические проблемы. В качестве выхода из этой дилеммы Шапиро предлагает структуралистский подход. Согласно этой точке зрения, предметом арифметики, например, является не фиксированная область чисел, независимых друг от друга, а естественная числовая структура, закономерность, общая для любой системы объектов, имеющей исходное отношение объекта и отношение преемника, удовлетворяющее принципу индукции. Используя эту структуру, реализм в математике может быть сохранен без проблемных эпистемологических последствий.
В заключение Шапиро показывает, как структуралистский подход может быть применен к более широким философским вопросам, таким как природа «объекта» и квайновская природа онтологической приверженности. Ясная, убедительная и аргументированная работа Шапиро, примечательная как попыткой разработать полноценный структуралистский подход к математике, так и прослеживанием его возникновения в истории математики, будет представлять глубокий интерес как для философов, так и для математиков.