Введение в топологию: второе издание (издательство Dover Books on Mathematics) на русском
#942194
Introduction to Topology: Second Edition (Dover Books on Mathematics) (B00CDGSFUQ)
Купить и скачать электронную книгу в форматах PDF, EPUB, FB2, MOBI
Theodore W. Gamelin | #9: Топология
Одним из важнейших этапов в развитии математики в двадцатом веке стало развитие топологии как самостоятельной области исследований и последующее систематическое применение топологических идей в других областях математики.
Хотя существует множество других работ по вводной топологии, в этом томе используется методология, несколько отличающаяся от других учебников. Материал по топологии метрических пространств и множеств точек рассматривается в первых двух главах; материал по алгебраической топологии — в оставшихся двух. Авторы знакомят читателей с рядом нетривиальных приложений топологии метрических пространств к анализу, четко демонстрируя актуальность топологии для анализа. Во-вторых, рассмотрение тем из элементарной алгебраической топологии сосредоточено на результатах с конкретным геометрическим смыслом и представляет относительно мало алгебраического формализма; в то же время такое изложение дает доказательство некоторых весьма нетривиальных результатов. Представляя теорию гомотопии без рассмотрения теории гомологии, важные приложения становятся очевидными сразу же без необходимости в обширной формальной программе.
Необходимые знания включают знакомство с действительными числами и основы теории множеств. В текст включены тщательно отобранные упражнения (авторы предоставили решения к некоторым упражнениям для издания Dover), а в конце книги приводится список обозначений и библиографических ссылок.
Хотя существует множество других работ по вводной топологии, в этом томе используется методология, несколько отличающаяся от других учебников. Материал по топологии метрических пространств и множеств точек рассматривается в первых двух главах; материал по алгебраической топологии — в оставшихся двух. Авторы знакомят читателей с рядом нетривиальных приложений топологии метрических пространств к анализу, четко демонстрируя актуальность топологии для анализа. Во-вторых, рассмотрение тем из элементарной алгебраической топологии сосредоточено на результатах с конкретным геометрическим смыслом и представляет относительно мало алгебраического формализма; в то же время такое изложение дает доказательство некоторых весьма нетривиальных результатов. Представляя теорию гомотопии без рассмотрения теории гомологии, важные приложения становятся очевидными сразу же без необходимости в обширной формальной программе.
Необходимые знания включают знакомство с действительными числами и основы теории множеств. В текст включены тщательно отобранные упражнения (авторы предоставили решения к некоторым упражнениям для издания Dover), а в конце книги приводится список обозначений и библиографических ссылок.