Геометрия поверхностей (Universitext) на русском
#4413700
Geometry of Surfaces (Universitext) (B000WDQJQY)
Купить и скачать электронную книгу в форматах PDF, EPUB, FB2, MOBI
John Stillwell | #110: Общая геометрия
Геометрия раньше была основой математического образования; сегодня она даже не входит в стандартную программу бакалавриата. Как бы я ни сожалел об этой ситуации, я приветствую возможность начать все заново. Классическая геометрия больше не является адекватной основой для математики или физики — обе эти области становятся все более геометрическими — и геометрию больше нельзя отделять от алгебры, топологии и анализа. Студентам нужна геометрия более широкого охвата, и тот факт, что в учебной программе нет места геометрии как минимум до третьего или четвертого курса, позволяет нам предполагать наличие некоторой математической подготовки. Какую геометрию следует преподавать? Я считаю, что геометрия поверхностей постоянной кривизны — идеальный выбор по следующим причинам: 1. Она в основном проста и традиционна. Мы не забываем евклидову геометрию, но расширяем ее достаточно, чтобы она была интересной и полезной. Расширения предлагают простейшее возможное введение в основы современной геометрии: кривизну, групповые действия и накрывающие пространства. 2. Предварительные требования скромны и стандартны. Немного линейной алгебры (в основном матрицы 2х2), дифференциальное и интегральное исчисление в части гиперболических функций, основы теории групп (подгруппы и смежные классы) и основы топологии (открытые, замкнутые и компактные множества).