29 Numerics library [numerics]

29.9 Mathematical functions for floating-point types [c.math]

29.9.5 Mathematical special functions [sf.cmath]

29.9.5.20 Spherical associated Legendre functions [sf.cmath.sph_legendre]

double sph_legendre(unsigned l, unsigned m, double theta); float sph_legendref(unsigned l, unsigned m, float theta); long double sph_legendrel(unsigned l, unsigned m, long double theta);

Effects: Эти функции вычислить сферические функции Лежандра связанные с их соответствующих аргументов l, mи theta (theta в радианах).

Returns:

$Y_{ℓ}^{m} (θ, 0)$

куда

$Y_{ℓ}^{m} (θ, ϕ) = (- 1)^{m} {[\frac{(2 ℓ + 1)}{4 π} \frac{(ℓ - m)!}{(ℓ + m)!}]}^{1 / 2} P_{ℓ}^{m} (cos θ) e^{i m ϕ}, for | m | \leq ℓ$

и l есть l, m есть mи θ есть theta.

Remarks: Эффект от вызова каждой из этих функций определяется реализацией if l >= 128.

См. Также [sf.cmath.assoc_legendre].