29 Numerics library [numerics]

29.6 Random number generation [rand]

29.6.8 Random number distribution class templates [rand.dist]

29.6.8.6 Sampling distributions [rand.dist.samp]

29.6.8.6.1 Class template discrete_distribution [rand.dist.samp.discrete]

discrete_distribution Случайное распределение числа производит случайные целые числа i, $0 \leq i < n$ , распределенных в соответствии с дискретной вероятностной функции

$P (i | p_{0}, \dots, p_{n - 1}) = p_{i} .$

Если не указано иное, параметры распределения рассчитываются как:, $p_{k} = w_{k} / S for k = 0, \dots, n - 1$ в котором значения $w_{k}$ , обычно известные как , должны быть неотрицательными, отличными от NaN и бесконечными. Кроме того, соотношение должно занимать: . weights $0 < S = w_{0} + \dots + w_{n - 1}$

template<class IntType = int>
  class discrete_distribution {
  public:
    // types
    using result_type = IntType;
    using param_type  = unspecified;

    // constructor and reset functions
    discrete_distribution();
    template<class InputIterator>
      discrete_distribution(InputIterator firstW, InputIterator lastW);
    discrete_distribution(initializer_list<double> wl);
    template<class UnaryOperation>
      discrete_distribution(size_t nw, double xmin, double xmax, UnaryOperation fw);
    explicit discrete_distribution(const param_type& parm);
    void reset();

    // generating functions
    template<class URBG>
      result_type operator()(URBG& g);
    template<class URBG>
      result_type operator()(URBG& g, const param_type& parm);

    // property functions
    vector<double> probabilities() const;
    param_type param() const;
    void param(const param_type& parm);
    result_type min() const;
    result_type max() const;
  };

discrete_distribution();

Effects: Создает discrete_distribution объект с помощью $n = 1$ и $p_{0} = 1$ . [ Note: Такой объект всегда будет иметь ценность 0. ] — end note

template<class InputIterator> discrete_distribution(InputIterator firstW, InputIterator lastW);

Requires: InputIterator должны удовлетворять требованиям input iterator. Кроме того, iterator_traits<InputIterator>::value_type будет обозначать тип, в который можно преобразовать double. Если firstW == lastW, пусть $n = 1$ и $w_{0} = 1$ . В противном случае $[firstW, lastW)$ формируется последовательность w длины $n > 0$ .

Effects: Создает discrete_distribution объект с вероятностями, заданными формулой выше.

discrete_distribution(initializer_list<double> wl);

Effects: То же, что и discrete_distribution(wl.begin(), wl.end()).

template<class UnaryOperation> discrete_distribution(size_t nw, double xmin, double xmax, UnaryOperation fw);

Requires: Каждый экземпляр типа UnaryOperation должен быть function object типом возвращаемого значения, в который можно преобразовать double. Более того, double должен быть преобразован в тип UnaryOperationединственного параметра. Если $nw = 0$ , пусть $n = 1$ , иначе пусть $n = nw$ . Отношение $0 < δ = (xmax - xmin) / n$ должно сохраняться.

Effects: Создает discrete_distribution объект с вероятностями, заданными формулой выше, используя следующие значения: Если $nw = 0$ , пусть $w_{0} = 1$ . В противном случае пусть $w_{k} = fw (xmin + k \cdot δ + δ / 2)$ для $k = 0, \dots, n - 1$ .

Complexity: Количество обращений fw не должно превышать n.

vector<double> probabilities() const;

Returns: Объект vector<double> , size член которого возвращается n и operator[] член которого возвращается $p_{k}$ при вызове с аргументом k for $k = 0, \dots, n - 1$ .

29.6.8.6.2 Class template piecewise_constant_distribution [rand.dist.samp.pconst]

piecewise_constant_distribution Случайное распределение числа производит случайные числа x, $b_{0} \leq x < b_{n}$ равномерно распределяется по каждому подинтервалу в $[b_{i}, b_{i + 1})$ соответствии с функцией плотности вероятности

$p (x | b_{0}, \dots, b_{n}, ρ_{0}, \dots, ρ_{n - 1}) = ρ_{i}, for b_{i} \leq x < b_{i + 1} .$

$ρ_{k} = \frac{w_{k}}{S \cdot (b_{k + 1} - b_{k})} for k = 0, \dots, n - 1,$

в котором значения $w_{k}$ , обычно известные как the , должны быть неотрицательными, отличными от NaN и бесконечными. Кроме того, соотношение должно занимать: . weights $0 < S = w_{0} + \dots + w_{n - 1}$

template<class RealType = double>
  class piecewise_constant_distribution {
  public:
    // types
    using result_type = RealType;
    using param_type  = unspecified;

    // constructor and reset functions
    piecewise_constant_distribution();
    template<class InputIteratorB, class InputIteratorW>
      piecewise_constant_distribution(InputIteratorB firstB, InputIteratorB lastB,
                                      InputIteratorW firstW);
    template<class UnaryOperation>
      piecewise_constant_distribution(initializer_list<RealType> bl, UnaryOperation fw);
    template<class UnaryOperation>
      piecewise_constant_distribution(size_t nw, RealType xmin, RealType xmax,
                                      UnaryOperation fw);
    explicit piecewise_constant_distribution(const param_type& parm);
    void reset();

    // generating functions
    template<class URBG>
      result_type operator()(URBG& g);
    template<class URBG>
      result_type operator()(URBG& g, const param_type& parm);

    // property functions
    vector<result_type> intervals() const;
    vector<result_type> densities() const;
    param_type param() const;
    void param(const param_type& parm);
    result_type min() const;
    result_type max() const;
  };

piecewise_constant_distribution();

Effects: Создает piecewise_constant_distribution объект с $n = 1$ , $ρ_{0} = 1$ , $b_{0} = 0$ и $b_{1} = 1$ .

template<class InputIteratorB, class InputIteratorW> piecewise_constant_distribution(InputIteratorB firstB, InputIteratorB lastB, InputIteratorW firstW);

Requires: InputIteratorB и InputIteratorW каждый должен удовлетворять требованиям своего input iterator типа. Кроме того, каждый iterator_traits<InputIteratorB>::value_type и iterator_traits<InputIteratorW>::value_typeдолжен обозначать тип, в который можно преобразовать double. Если firstB == lastB или ++firstB == lastB, пусть $n = 1$ , $w_{0} = 1$ , $b_{0} = 0$ и $b_{1} = 1$ . В противном случае $[firstB, lastB)$ должен формировать последовательность b длины $n + 1$ , длина последовательности, w начиная с, firstW должна быть не менее n, и любое значение $w_{k}$ for $k \geq n$ должно игнорироваться распределением.

Effects: Создает piecewise_constant_distribution объект с параметрами, указанными выше.

template<class UnaryOperation> piecewise_constant_distribution(initializer_list<RealType> bl, UnaryOperation fw);

Effects: Создает piecewise_constant_distribution объект с параметрами , принятых или вычисленных из следующих значений: Если $bl.size() < 2$ , пусть $n = 1$ , $w_{0} = 1$ , $b_{0} = 0$ и $b_{1} = 1$ . В противном случае позвольте $[bl.begin(), bl.end())$ сформировать последовательность $b_{0}, \dots, b_{n}$ и позвольте $w_{k} = fw ((b_{k + 1} + b_{k}) / 2)$ для $k = 0, \dots, n - 1$ .

Complexity: Количество обращений fw не должно превышать n.

template<class UnaryOperation> piecewise_constant_distribution(size_t nw, RealType xmin, RealType xmax, UnaryOperation fw);

Effects: Создает piecewise_constant_distribution объект с параметрами, взятыми или вычисленными из следующих значений: Let $b_{k} = xmin + k \cdot δ$ for $k = 0, \dots, n$ и $w_{k} = fw (b_{k} + δ / 2)$ for $k = 0, \dots, n - 1$ .

Complexity: Количество обращений fw не должно превышать n.

vector<result_type> intervals() const;

Returns: Объект vector<result_type> , size член которого возвращается $n + 1$ и operator[] член которого возвращается $b_{k}$ при вызове с аргументом k for $k = 0, \dots, n$ .

vector<result_type> densities() const;

Returns: Объект vector<result_type> , size член которого возвращается n и operator[] член которого возвращается $ρ_{k}$ при вызове с аргументом k for $k = 0, \dots, n - 1$ .

29.6.8.6.3 Class template piecewise_linear_distribution [rand.dist.samp.plinear]

piecewise_linear_distribution Случайное распределение числа производит случайные числа x, $b_{0} \leq x < b_{n}$ , распределяется по каждому подинтервалу в $[b_{i}, b_{i + 1})$ соответствии с функцией плотности вероятности

$p (x | b_{0}, \dots, b_{n}, ρ_{0}, \dots, ρ_{n}) = ρ_{i} \cdot \frac{b_{i + 1} - x}{b_{i + 1} - b_{i}} + ρ_{i + 1} \cdot \frac{x - b_{i}}{b_{i + 1} - b_{i}}, for b_{i} \leq x < b_{i + 1} .$

Параметры $n + 1$ распределения $b_{i}$ , также известные как это распределение , должны удовлетворять соотношению для . Если не указано иное, остальные параметры распределения вычисляются как , в котором значения , обычно известные как , должны быть неотрицательными, отличными от NaN и бесконечными. Кроме того, должно выполняться следующее соотношение: interval boundaries $b_{i} < b_{i + 1}$ $i = 0, \dots, n - 1$ $n + 1$ $ρ_{k} = w_{k} / S for k = 0, \dots, n$ $w_{k}$ weights at boundaries

$0 < S = \frac{1}{2} \cdot n - 1 \sum k = 0 (w_{k} + w_{k + 1}) \cdot (b_{k + 1} - b_{k}) .$

template<class RealType = double>
  class piecewise_linear_distribution {
  public:
    // types
    using result_type = RealType;
    using param_type  = unspecified;

    // constructor and reset functions
    piecewise_linear_distribution();
    template<class InputIteratorB, class InputIteratorW>
      piecewise_linear_distribution(InputIteratorB firstB, InputIteratorB lastB,
                                    InputIteratorW firstW);
    template<class UnaryOperation>
      piecewise_linear_distribution(initializer_list<RealType> bl, UnaryOperation fw);
    template<class UnaryOperation>
      piecewise_linear_distribution(size_t nw, RealType xmin, RealType xmax, UnaryOperation fw);
    explicit piecewise_linear_distribution(const param_type& parm);
    void reset();

    // generating functions
    template<class URBG>
      result_type operator()(URBG& g);
    template<class URBG>
      result_type operator()(URBG& g, const param_type& parm);

    // property functions
    vector<result_type> intervals() const;
    vector<result_type> densities() const;
    param_type param() const;
    void param(const param_type& parm);
    result_type min() const;
    result_type max() const;
  };

piecewise_linear_distribution();

Effects: Создает piecewise_linear_distribution объект с $n = 1$ , $ρ_{0} = ρ_{1} = 1$ , $b_{0} = 0$ и $b_{1} = 1$ .

template<class InputIteratorB, class InputIteratorW> piecewise_linear_distribution(InputIteratorB firstB, InputIteratorB lastB, InputIteratorW firstW);

Requires: InputIteratorB и InputIteratorW каждый должен удовлетворять требованиям своего input iterator типа. Кроме того, каждый iterator_traits<InputIteratorB>::value_type и iterator_traits<InputIteratorW>::value_typeдолжен обозначать тип, в который можно преобразовать double. Если firstB == lastB или ++firstB == lastB, пусть $n = 1$ , $ρ_{0} = ρ_{1} = 1$ , $b_{0} = 0$ и $b_{1} = 1$ . В противном случае $[firstB, lastB)$ должен формировать последовательность b длины $n + 1$ , длина последовательности, w начиная с, firstW должна быть не менее $n + 1$ , и любое значение $w_{k}$ for $k \geq n + 1$ должно игнорироваться распределением.

Effects: Создает piecewise_linear_distribution объект с параметрами, указанными выше.

template<class UnaryOperation> piecewise_linear_distribution(initializer_list<RealType> bl, UnaryOperation fw);

Effects: Создает piecewise_linear_distribution объект с параметрами , принятых или вычисленных из следующих значений: Если $bl.size() < 2$ , пусть $n = 1$ , $ρ_{0} = ρ_{1} = 1$ , $b_{0} = 0$ и $b_{1} = 1$ . В противном случае позвольте $[bl.begin(), bl.end())$ сформировать последовательность $b_{0}, \dots, b_{n}$ и позвольте $w_{k} = fw (b_{k})$ для $k = 0, \dots, n$ .

Complexity: Количество обращений fw не должно превышать $n + 1$ .

template<class UnaryOperation> piecewise_linear_distribution(size_t nw, RealType xmin, RealType xmax, UnaryOperation fw);

Effects: Создает piecewise_linear_distribution объект с параметрами, взятыми или вычисленными из следующих значений: Let $b_{k} = xmin + k \cdot δ$ for $k = 0, \dots, n$ и $w_{k} = fw (b_{k})$ for $k = 0, \dots, n$ .

Complexity: Количество обращений fw не должно превышать $n + 1$ .

vector<result_type> intervals() const;

vector<result_type> densities() const;

Returns: Объект vector<result_type> , size член которого возвращается n и operator[] член которого возвращается $ρ_{k}$ при вызове с аргументом k for $k = 0, \dots, n$ .

29 Numerics library [numerics]

29.6 Random number generation [rand]

29.6.8 Random number distribution class templates [rand.dist]

29.6.8.6 Sampling distributions [rand.dist.samp]

29.6.8.6.1 Class template discrete_­distribution [rand.dist.samp.discrete]

29.6.8.6.2 Class template piecewise_­constant_­distribution [rand.dist.samp.pconst]

29.6.8.6.3 Class template piecewise_­linear_­distribution [rand.dist.samp.plinear]

29.6.8.6.1 Class template discrete_distribution [rand.dist.samp.discrete]

29.6.8.6.2 Class template piecewise_constant_distribution [rand.dist.samp.pconst]

29.6.8.6.3 Class template piecewise_linear_distribution [rand.dist.samp.plinear]