Заголовок определяет шаблон класса и многочисленные функции для представления и управления комплексными числами.<complex>
Эффект обработки шаблона complex для любого другого типа , чем float, doubleили long double не определен. Специальности complex<float>, complex<double>и complex<long double> являются literal types.
Если результат функции не определен математически или не входит в диапазон представимых значений для ее типа, поведение не определено.
Если z это lvalue-выражение типа, cv complex<T> то:
выражение reinterpret_cast<cv T(&)[2]>(z) должно быть правильным,
reinterpret_cast<cv T(&)[2]>(z)[0] обозначает действительную часть z, а
reinterpret_cast<cv T(&)[2]>(z)[1] обозначают мнимую часть z.
Более того, если a это выражение типа, cv complex<T>* а выражение a[i] четко определено для целочисленного выражения i, то:
reinterpret_cast<cv T*>(a)[2*i] обозначает действительную часть a[i], а
reinterpret_cast<cv T*>(a)[2*i + 1] обозначают мнимую часть a[i].
namespace std { template<class T> class complex; template<> class complex<float>; template<> class complex<double>; template<> class complex<long double>; // [complex.ops], operators template<class T> complex<T> operator+(const complex<T>&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator+(const complex<T>&, const T&); template<class T> complex<T> operator+(const T&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator-( const complex<T>&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator-(const complex<T>&, const T&); template<class T> complex<T> operator-(const T&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator*( const complex<T>&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator*(const complex<T>&, const T&); template<class T> complex<T> operator*(const T&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator/( const complex<T>&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator/(const complex<T>&, const T&); template<class T> complex<T> operator/(const T&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator+(const complex<T>&); template<class T> complex<T> operator-(const complex<T>&); template<class T> constexpr bool operator==( const complex<T>&, const complex<T>&); template<class T> constexpr bool operator==(const complex<T>&, const T&); template<class T> constexpr bool operator==(const T&, const complex<T>&); template<class T> constexpr bool operator!=(const complex<T>&, const complex<T>&); template<class T> constexpr bool operator!=(const complex<T>&, const T&); template<class T> constexpr bool operator!=(const T&, const complex<T>&); template<class T, class charT, class traits> basic_istream<charT, traits>& operator>>(basic_istream<charT, traits>&, complex<T>&); template<class T, class charT, class traits> basic_ostream<charT, traits>& operator<<(basic_ostream<charT, traits>&, const complex<T>&); // [complex.value.ops], values template<class T> constexpr T real(const complex<T>&); template<class T> constexpr T imag(const complex<T>&); template<class T> T abs(const complex<T>&); template<class T> T arg(const complex<T>&); template<class T> T norm(const complex<T>&); template<class T> complex<T> conj(const complex<T>&); template<class T> complex<T> proj(const complex<T>&); template<class T> complex<T> polar(const T&, const T& = 0); // [complex.transcendentals], transcendentals template<class T> complex<T> acos(const complex<T>&); template<class T> complex<T> asin(const complex<T>&); template<class T> complex<T> atan(const complex<T>&); template<class T> complex<T> acosh(const complex<T>&); template<class T> complex<T> asinh(const complex<T>&); template<class T> complex<T> atanh(const complex<T>&); template<class T> complex<T> cos (const complex<T>&); template<class T> complex<T> cosh (const complex<T>&); template<class T> complex<T> exp (const complex<T>&); template<class T> complex<T> log (const complex<T>&); template<class T> complex<T> log10(const complex<T>&); template<class T> complex<T> pow (const complex<T>&, const T&); template<class T> complex<T> pow (const complex<T>&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> pow (const T&, const complex<T>&); template<class T> complex<T> sin (const complex<T>&); template<class T> complex<T> sinh (const complex<T>&); template<class T> complex<T> sqrt (const complex<T>&); template<class T> complex<T> tan (const complex<T>&); template<class T> complex<T> tanh (const complex<T>&); // [complex.literals], complex literals inline namespace literals { inline namespace complex_literals { constexpr complex<long double> operator""il(long double); constexpr complex<long double> operator""il(unsigned long long); constexpr complex<double> operator""i(long double); constexpr complex<double> operator""i(unsigned long long); constexpr complex<float> operator""if(long double); constexpr complex<float> operator""if(unsigned long long); } } }
namespace std { template<class T> class complex { public: using value_type = T; constexpr complex(const T& re = T(), const T& im = T()); constexpr complex(const complex&); template<class X> constexpr complex(const complex<X>&); constexpr T real() const; void real(T); constexpr T imag() const; void imag(T); complex<T>& operator= (const T&); complex<T>& operator+=(const T&); complex<T>& operator-=(const T&); complex<T>& operator*=(const T&); complex<T>& operator/=(const T&); complex& operator=(const complex&); template<class X> complex<T>& operator= (const complex<X>&); template<class X> complex<T>& operator+=(const complex<X>&); template<class X> complex<T>& operator-=(const complex<X>&); template<class X> complex<T>& operator*=(const complex<X>&); template<class X> complex<T>& operator/=(const complex<X>&); }; }
namespace std { template<> class complex<float> { public: using value_type = float; constexpr complex(float re = 0.0f, float im = 0.0f); constexpr explicit complex(const complex<double>&); constexpr explicit complex(const complex<long double>&); constexpr float real() const; void real(float); constexpr float imag() const; void imag(float); complex<float>& operator= (float); complex<float>& operator+=(float); complex<float>& operator-=(float); complex<float>& operator*=(float); complex<float>& operator/=(float); complex<float>& operator=(const complex<float>&); template<class X> complex<float>& operator= (const complex<X>&); template<class X> complex<float>& operator+=(const complex<X>&); template<class X> complex<float>& operator-=(const complex<X>&); template<class X> complex<float>& operator*=(const complex<X>&); template<class X> complex<float>& operator/=(const complex<X>&); }; template<> class complex<double> { public: using value_type = double; constexpr complex(double re = 0.0, double im = 0.0); constexpr complex(const complex<float>&); constexpr explicit complex(const complex<long double>&); constexpr double real() const; void real(double); constexpr double imag() const; void imag(double); complex<double>& operator= (double); complex<double>& operator+=(double); complex<double>& operator-=(double); complex<double>& operator*=(double); complex<double>& operator/=(double); complex<double>& operator=(const complex<double>&); template<class X> complex<double>& operator= (const complex<X>&); template<class X> complex<double>& operator+=(const complex<X>&); template<class X> complex<double>& operator-=(const complex<X>&); template<class X> complex<double>& operator*=(const complex<X>&); template<class X> complex<double>& operator/=(const complex<X>&); }; template<> class complex<long double> { public: using value_type = long double; constexpr complex(long double re = 0.0L, long double im = 0.0L); constexpr complex(const complex<float>&); constexpr complex(const complex<double>&); constexpr long double real() const; void real(long double); constexpr long double imag() const; void imag(long double); complex<long double>& operator=(const complex<long double>&); complex<long double>& operator= (long double); complex<long double>& operator+=(long double); complex<long double>& operator-=(long double); complex<long double>& operator*=(long double); complex<long double>& operator/=(long double); template<class X> complex<long double>& operator= (const complex<X>&); template<class X> complex<long double>& operator+=(const complex<X>&); template<class X> complex<long double>& operator-=(const complex<X>&); template<class X> complex<long double>& operator*=(const complex<X>&); template<class X> complex<long double>& operator/=(const complex<X>&); }; }
template<class T> constexpr complex(const T& re = T(), const T& im = T());
constexpr T real() const;
void real(T val);
constexpr T imag() const;
void imag(T val);
complex<T>& operator+=(const T& rhs);
Effects: Добавляет скалярное значение rhs к действительной части комплексного значения *this и сохраняет результат в действительной части *this, оставляя мнимую часть неизменной.
complex<T>& operator-=(const T& rhs);
Effects: Вычитает скалярное значение rhs из действительной части комплексного значения *this и сохраняет результат в действительной части *this, оставляя мнимую часть неизменной.
complex<T>& operator*=(const T& rhs);
Effects: Умножает скалярное значение rhs на комплексное значение *this и сохраняет результат в формате *this.
complex<T>& operator/=(const T& rhs);
template<class X> complex<T>& operator+=(const complex<X>& rhs);
Effects: Добавляет комплексное значение rhs к комплексному значению *this и сохраняет сумму в *this.
template<class X> complex<T>& operator-=(const complex<X>& rhs);
Effects: Вычитает комплексное значение rhs из комплексного значения *this и сохраняет разницу в *this.
template<class X> complex<T>& operator*=(const complex<X>& rhs);
Effects: Умножает комплексное значение rhs на комплексное значение *this и сохраняет продукт в *this.
template<class X> complex<T>& operator/=(const complex<X>& rhs);
template<class T> complex<T> operator+(const complex<T>& lhs);
template<class T> complex<T> operator+(const complex<T>& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> complex<T> operator+(const complex<T>& lhs, const T& rhs);
template<class T> complex<T> operator+(const T& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> complex<T> operator-(const complex<T>& lhs);
template<class T> complex<T> operator-(const complex<T>& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> complex<T> operator-(const complex<T>& lhs, const T& rhs);
template<class T> complex<T> operator-(const T& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> complex<T> operator*(const complex<T>& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> complex<T> operator*(const complex<T>& lhs, const T& rhs);
template<class T> complex<T> operator*(const T& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> complex<T> operator/(const complex<T>& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> complex<T> operator/(const complex<T>& lhs, const T& rhs);
template<class T> complex<T> operator/(const T& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> constexpr bool operator==(const complex<T>& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> constexpr bool operator==(const complex<T>& lhs, const T& rhs);
template<class T> constexpr bool operator==(const T& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> constexpr bool operator!=(const complex<T>& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T> constexpr bool operator!=(const complex<T>& lhs, const T& rhs);
template<class T> constexpr bool operator!=(const T& lhs, const complex<T>& rhs);
template<class T, class charT, class traits>
basic_istream<charT, traits>&
operator>>(basic_istream<charT, traits>& is, complex<T>& x);
Effects: Экстракты комплексного числа x в виде: u, (u)или (u,v), где u это действительная часть и v мнимая часть ([istream.formatted]).
Если обнаруживается неправильный ввод, вызывается is.setstate(ios_base::failbit) (который может throw ios::failure ([iostate.flags])).
Remarks: Эта экстракция выполняется как серия более простых экстракций. Таким образом, пропуск пробелов должен быть одинаковым для всех более простых извлечений.
template<class T, class charT, class traits>
basic_ostream<charT, traits>&
operator<<(basic_ostream<charT, traits>& o, const complex<T>& x);
Effects: Вставляет комплексное число x в поток, o как если бы это было реализовано следующим образом:
basic_ostringstream<charT, traits> s; s.flags(o.flags()); s.imbue(o.getloc()); s.precision(o.precision()); s << '(' << x.real() << "," << x.imag() << ')'; return o << s.str();
[ Note: В языковом стандарте, в котором запятая используется в качестве символа десятичной точки, использование запятой в качестве разделителя полей может быть неоднозначным. Вставка showpoint в выходной поток заставляет все выходные данные показывать явный десятичный знак; в результате все вставленные последовательности комплексных чисел могут быть однозначно извлечены. ] — end note
template<class T> constexpr T real(const complex<T>& x);
template<class T> constexpr T imag(const complex<T>& x);
template<class T> T abs(const complex<T>& x);
template<class T> T arg(const complex<T>& x);
template<class T> T norm(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> conj(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> proj(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> polar(const T& rho, const T& theta = 0);
template<class T> complex<T> acos(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> asin(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> atan(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> acosh(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> asinh(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> atanh(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> cos(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> cosh(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> exp(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> log(const complex<T>& x);
Returns: Комплексный натуральныйeлогарифм по основанию x. Для всех x, imag(log(x)) лежит в интервале [−π, π], а когда x отрицательное вещественное число, imag(log(x)) является π.
template<class T> complex<T> log10(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> pow(const complex<T>& x, const complex<T>& y);
template<class T> complex<T> pow(const complex<T>& x, const T& y);
template<class T> complex<T> pow(const T& x, const complex<T>& y);
template<class T> complex<T> sin(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> sinh(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> sqrt(const complex<T>& x);
Returns: Комплексный квадратный корень из xдиапазона в правой полуплоскости. Если аргумент - отрицательное действительное число, возвращаемое значение лежит на положительной мнимой оси.
template<class T> complex<T> tan(const complex<T>& x);
template<class T> complex<T> tanh(const complex<T>& x);
Дополнительных перегрузок должно быть достаточно для обеспечения:
1.Если аргумент имеет тип long double, он фактически приводится к типу complex<long double>.
2.В противном случае, если аргумент имеет тип double или целочисленный тип, он эффективно приводится к complex<double>.
3.В противном случае, если аргумент имеет тип float, он фактически приводится к типу complex<float>.
Шаблон функции pow должен иметь дополнительные перегрузки, достаточные для обеспечения вызова хотя бы с одним аргументом типа complex<T>:
1.Если какой-либо из аргументов имеет тип complex<long double> или тип long double, то оба аргумента эффективно приводятся к complex<long double>.
2.В противном случае, если любой из аргументов имеет тип complex<double>, doubleили целочисленный тип, то оба аргумента эффективно приводятся к complex<double>.
3.В противном случае, если у любого из аргументов есть тип complex<float> или float, то оба аргумента эффективно приводятся к complex<float>.
В этом разделе описаны буквальные суффиксы для построения литералов комплексных чисел. Суффиксы i, ilи if создают комплексные числа типов complex<double>, complex<long double>и, complex<float> соответственно, при этом их мнимая часть обозначается заданным буквальным числом, а действительная часть равна нулю.
constexpr complex<long double> operator""il(long double d);
constexpr complex<long double> operator""il(unsigned long long d);
constexpr complex<double> operator""i(long double d);
constexpr complex<double> operator""i(unsigned long long d);
constexpr complex<float> operator""if(long double d);
constexpr complex<float> operator""if(unsigned long long d);